Newthton raphson dua variable bebas X, dua fungsi (1)

Persamaan yang dijadikan contoh adalah

f1(X)= X12 + X1X2 -2X1-1 dan f2(x)=X13 -X1 +X2-2

Dengan turunan dari masing-masing fungsi adalah
df1(X1)/dX1 = 2X1 + X2 -2
df1(X2)/dX2 = X1

df2(X1)/dX1 = 3X12 – 1
df2(X2)/dX2 = 1


Algoritma Program
• Definisikan 2 buah matrik yaitu
1. MatrikJ yang berisi nilai dari fungsi turunan untuk fungsi 1 dan fungsi 2
2. MatrikJInv yang merupakan inverst dari MatrikJ
• Inisiasi MatrikJ dengan nilai turunan setiap fungsi untuk nilai awai x1 dan x2 yang kita asumsikan(bebas) misalkan nilai x1 = 0 dan x2 = 1
• Inisiasi MatrikJInv dengan Melakukan Inverst terhadap matrikJ
• Selama nilai f1 dan f2 tidak mendakati nilai 0 maka lakukan
o Hitung nilai f1 dan f2 untuk nilai x1 dan x2
o Tentukan nilai x1 dan x2 berikutnya dengan rumus
X1i+1 = x1i – (matrikinv(1,1)*f1(xi)+ matrikinv(1,2)*f2(xi))
X2i+1 = x1i – (matrikinv(2,1)*f1(x2i)+ matrikinv(2,2)*f2(x2i))
o Hitung MatrikJ nilai turunan setiap fungsi untuk nilai awai x1i+1 dan x2i+1
o Lakukan inverst MatrikJ dan simpan di MatrikJInv
o Lakukan lagi langkah2 mulai hitung nilai f1 dan f2 sampai nilai f1 dan f2 mendekati nilai 0 maka didapatlah nilai akar x1 dan x2

• Nilai akar terakhir akan didapat yaitu x1 mendekati nilai -1 dan x2 mendekati nilai 2, untuk contoh kasus nilai awal x1=-0.5 dan x2 = 5